二八十六进制数基本概念

十进制数386表示的数值是 3×10²+8×10¹+6×10⁰

一般地，n位十进制数可写成 d_n-1……d₁d₀

它表示的数值是

d_n-1×10^n-1+……+d_i×10ⁱ+……+d₁×10¹+d₀×10⁰

其中 d_i ∈ { 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 }，0≤i≤n-1

相应地，n位二进制数可写成 d_n-1……d₁d₀

它表示的数值是

d_n-1×2^n-1+……+d_i×2ⁱ+……+d₁×2¹+d₀×2⁰

其中 d_i ∈ { 0，1 }，0≤i≤n-1

于是，二进制数1101表示的数值是 1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰，也就是 8+4+0+1，显然，二进制数1101与十进制数13是等值的。

同理，可定义八进制数和十六进制数。

n位八进制数可写成 d_n-1……d₁d₀

它表示的数值是

d_n-1×8^n-1+……+d_i×8ⁱ+……+d₁×8¹+d₀×8⁰

其中 d_i ∈ { 0，1，2，3，4，5，6，7 }，0≤i≤n-1

n位十六进制数可写成 d_n-1……d₁d₀

它表示的数值是

d_n-1×16^n-1+……+d_i×16ⁱ+……+d₁×16¹+d₀×16⁰

其中 d_i ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }，0≤i≤n-1，这里的A, B, C, D, E, F分别代表10, 11, 12, 13, 14, 15。A, B, C, D, E, F也可采用小写形式。

二、八、十、十六进制记数系统的基数分别是2、8、10、16，也就是d_i所属集合中元素的个数。基数的整数次幂叫作(位)权，就是处于某位置的数字1所代表的数值大小，诸如2¹，8²，10⁵，16⁰……

据上所述，十进制数181，二进制数10110101，十六进制数B5，八进制数265，这四个数是等值的。本质上，它们只是记号，承载人的头脑中关于数(值)的抽象概念。数是看不见摸不着的脑中映象，然而凭借这些记号，数学思维过程得以进行，数学得以发展。

上述都是无符号整数，也就是非负整数。与计算机有关的还有二进制小数，n位无符号二进制小数可写成 0.d₁d₂……d_n

它表示的数值是

d₁×2^-1+d₂×2^-2+……+d_i×2^-i+……+d_n×2^-n

其中 d_i ∈ { 0，1 }，0≤i≤n-1

这样，二进制小数0.1101表示数值 1×2^-1+1×2^-2+0×2^-3+1×2^-4，简单计算可知，二进制小数0.1101与十进制小数0.8125是等值的。

二进制数与十进制数的相互转换是为输入/输出服务的。在计算机内部，二进制数通常表现为补码，十进制数通常表现为数字字符0~9的ASCII码序列，这里基于补码和ASCII码简单讨论思路。

给定带符号整数的补码，将其转换为数字字符0~9的ASCII字符序列：

①根据符号位判别正负，若是负数，则对其进行变补操作，得到无符号绝对值，若非负数，则不作改变。

②采用除基(二进制数1010)取余法，求得各位数字的值。

③将各数字的值加30H(数字0的ASCII码)，得到各数字的ASCII码。

给定数字字符0~9的ASCII码序列，将其转换为带符号整数的补码：

①将各位数字的ASCII码减30H，得到各位数字的值。

②采用按权(二进制数1010)相加法

d_n-1×10^n-1+……+d_i×10ⁱ+……+d₁×10¹+d₀×10⁰

=(((d_n-1×1010+d_n-2)×1010+d_n-3)×1010+……+d₁)×1010+d₀

其中 d_i ∈ { 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 }，0≤i≤n-1

得到无符号绝对值。

③若是负数，则对其进行变补操作，若非负数，则不作改变。